振弦式應變計的工作原理，應力應變的計算公式是什么？

1.振弦式應變計的工作原理，應變計是怎么測量應力應變的？

「什么是應變？什么是應力？應變和應力的關系是什么？」一文中介紹了應變的計算公式是 ε = ΔL / L，即結構物單位長度范圍內的變形量與原長度的比值，那么只要測得結構物內部 L 長度內發生的變形量 ΔL 即可算出應變。

振弦式應變計的安裝如上圖所示，潤息應變計有效長度為 L ，埋入式應變計的前后端座和表面式應變計的支架會把被測物 L 長度范圍的變形量 ΔL 作用到應變計上，使應變計長度發生同等變化，從而改變應變計內部鋼弦的松緊度，使測量到的鋼弦振動頻率發生變化，由此可得出 ΔL 與頻率模數的線性關系，而我們要的是應變 ε 與頻率模數的線性關系，所以根據上述公式代入 L 可直接得到以下公式：

ε = k×(F - F₀)

式中：

ε	— 被測結構物的應變變化量，單位為 10-6；
k	— 傳感器的靈敏度系數，單位為 10-6/F；
F	— 傳感器的實測模數值，單位為 F；
F0	— 模數的基準值，單位為 F。

2.應變計的計算公式，如何計算應力？

上述公式是假設被測物和應變計不受溫度影響的情況，但實際上，任何材料的體積都會隨溫度變化而發生輕微改變，絕大多數是熱脹冷縮，且不同材料的伸縮率各不相同，體現這一特性的物理名詞叫做線膨脹系數，即材料單位溫度變化下的應變量，單位是10^-6/℃。

假設被測物內部應力應變沒有發生變化，但是溫度升高了，熱脹冷縮造成被測物 L 長度內產生了 ΔL 的伸長，因此產生了應變，實際計算時，應把這部分因為溫度變化產生的應變給去除；同理，應變計自身也會因為溫度變化生產額外的應變，實際測量時應把被測物和應變計因為溫度變化產生的疊加應變修正掉，所以應變計的計算公式如下：

ε = k×(F - F₀)＋(b -α)×(T - T₀)

式中：

ε	— 被測結構物的應變變化量，單位為 10-6；
k	— 傳感器的靈敏度系數，單位為 10-6/F；
b	— 傳感器的溫度修正系數，單位為 10-6/℃；
α	— 被測結構物的線膨脹系數，單位為 10-6/℃；
F	— 傳感器的實測模數值，單位為 F；
T	— 傳感器的實測溫度值，單位為℃；
F0	— 模數的基準值，單位為 F；
T0	— 溫度的基準值，單位為℃。

有了應變，再乘以材料的彈性模量即可算出應力：

σ = ε×E

式中：

σ	— 應力，單位為MPa；
ε	— 應變，單位為1；
E	— 被測物的彈性模量，單位為MPa。

常見的工程材料都可以查表得出彈性模量，比如C30混凝土的彈性模量是30000MPa(1N/mm²=1MPa)，碳鋼的彈性模量是206GPa。

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